满射的定义
满射是将一个集合的每个元素映射到另一个集合中不重复元素的函数。其性质包括：范围等于定义域、复合函数满射则整个复合函数满射、恒等函数为满射。例子有恒等函数、平移函数和映射 x 到 x^2，而绝对值函数和地板函数则不是满射。满射在证明函数可逆性、确定映射同构性以及密码学等领域有着应用。
满射的定义
什么是满射？
在数学中，满射是一种映射（函数），它将一个集合中的每个元素映射到另一个集合中不重复的元素。换句话说，满射函数会使用其定义域中的所有元素，并且不跳过范围中的任何元素。
满射的正式定义
设 A 和 B 是非空集合，f: A → B 是一个映射。如果对于 B 中的每个元素 y，都存在 A 中的一个元素 x，使得 f(x) = y，那么函数 f 称为满射。
满射的性质
满射函数是单射函数的对偶概念。满射函数的范围等于其对域。复合函数中，如果某个函数是满射，那么整个复合函数也是满射。恒等函数（将每个元素映射到它自身）是满射。
满射的例子
恒等函数： f(x) = x平移函数： f(x) = x + 3映射 x 到其平方： f(x) = x^2
不是满射的例子
绝对值函数： f(x) = |x|，因为负数映射到与正数相同的元素。地板函数： f(x) = ⌊x⌋，因为所有大于或等于 1 的实数映射到 1。
满射在数学中的应用
证明函数是否可逆。确定映射是否是同构（一种保留两个集合之间结构的双射）。在密码学和计算机科学中用于加密和哈希函数。
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