二次函数解析式的三种形式
二次函数的三种解析式分别是：一般式（f(x) = ax² + bx + c）、顶点式（f(x) = a(x – h)² + k）和截距式（f(x) = a(x – p)(x – q））。一般式可通过求出顶点坐标转换成顶点式，或通过求出x轴截距转换成截距式。顶点式可通过展开转换成一般式。截距式可通过展开转换成一般式。

二次函数解析式的三种形式

解析式一：一般式

一般式是二次函数最常见的表达形式，形如：

f(x) = ax² + bx + c

其中，a、b、c 为实数，且 a ≠ 0。

解析式二：顶点式

顶点式是通过将一般式化简得到的，形如：

f(x) = a(x – h)² + k

其中，(h, k) 为二次函数的顶点坐标。

解析式三：截距式

截距式是通过因式分解一般式得到的，形如：

f(x) = a(x – p)(x – q)

其中，p、q 为二次函数在 x 轴上的截距。

三种形式的转换

一般式到顶点式：

求出顶点坐标 (h, k)：

h = -b / 2ak = f(h)

将一般式化简为顶点式：

f(x) = a(x – h)² + k

顶点式到一般式：

将顶点式展开为一般式：

f(x) = a(x² – 2hx + h²) + k

化简为标准形式：

f(x) = ax² + (2ah – b)x + (ah² + k – c)

一般式到截距式：

求出 x 轴截距 p、q：

p = -c / aq = -b / a

将一般式化为截距式：

f(x) = a(x – p)(x – q)

截距式到一般式：

展开截距式：

f(x) = a(x² – (p + q)x + pq)

化简为标准形式：

f(x) = ax² + (-ap – aq)x + a(pq – c)

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