求函数单调区间的步骤
求函数单调区间的步骤为： 一、求导； 二、求导数零点； 三、确定各区间的单调性； 四、列出单调区间。

求函数单调区间的步骤

一、求导

首先求出函数的一阶导数。导数的正负决定了函数的单调性。

二、求导数的零点

导数为 0 或不存在的点即为导数的零点。这些点将函数的单调性分为多个区间。

三、确定各区间的单调性

在每个导数零点两侧的区间内，如果导数大于零，则函数单调递增；如果导数小于零，则函数单调递减。

四、列出单调区间

将所有单调区间列出，中间用导数零点分隔。

举例：对于函数 f(x) = x³ – 6x² + 9x：

求导：f'(x) = 3x²(x – 2)求导数零点：x = 0, 2

确定单调性：

x 0 0，函数单调递增。x > 2 时，f'(x) 单调区间：(-∞, 0)、(0, 2)、(2, ∞)

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