函数最大值最小值怎么求

函数最大值最小值怎么求
函数最大值最小值求解方法：一阶导数法：求一阶导数，令导数等于零求临界点，判断导数一阶导数的正负确定极值。二阶导数法：求二阶导数，代入临界点判断极值的正负确定极值。

函数最大值最小值求解方法

开门见山回答：

求函数最大值最小值的方法主要有以下两种：

一阶导数法二阶导数法

一阶导数法

求导数：求出函数的一阶导数。令导数等于零：将导数表达式等于零，求解得到临界点。判断极值：在临界点处分别计算导数的一阶导数，若为正则为局部最小值，若为负则为局部最大值。

二阶导数法

判断极值：

若二阶导数大于零，则为局部最小值。若二阶导数小于零，则为局部最大值。若二阶导数等于零，则无法判断极值。

举例：

求函数 f(x) = x³ – 6x² + 9x 的最大值和最小值。

使用一阶导数法：

判断极值：

x = 1 时，f'(x) > 0，为局部最小值。x = 3 时，f'(x)

使用二阶导数法：

代入二阶导数：

x = 1 时，f”(1) > 0，为局部最小值。x = 3 时，f”(3)

因此，函数 f(x) = x³ – 6x² + 9 的最小值为 f(1) = -3，最大值为 f(3) = 0。

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