二次函数根与系数的关系
二次函数的两个根与系数的关系：根的个数：∆ > 0 有 2 个不相等实根，∆ = 0 有 1 个实根，∆

二次函数根与系数的关系

二次函数的一般形式为：f(x) = ax² + bx + c

(1) 根的个数

若 ∆ = b² – 4ac > 0，则有 2 个不相等的实根若 ∆ = b² – 4ac = 0，则有 1 个实根若 ∆

(2) 根与系数的关系

定理：若二次函数 f(x) = ax² + bx + c 的两个根为 r1 和 r2，则：

r1 + r2 = -b/ar1r2 = c/a

(证明：)

设二次函数 f(x) = ax² + bx + c 的两个根为 r1 和 r2。

根据韦达定理，有：

x² – (r1 + r2)x + r1r2 = 0

比较系数，得到：

r1 + r2 = -b/ar1r2 = c/a

证毕。

应用：

定理中关于根与系数的关系可以用于：

根据根求系数：已知两个根，利用韦达定理可求出系数。根据系数求根：已知系数，利用韦达定理可求出两个根。求二次函数的顶点：二次函数的顶点坐标为 (x0, f(x0))，其中 x0 = -b/2a。

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