2493。将节点分为最大组
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难度： hard
>主题：广度优先搜索，联合查找，图形
>给您一个正整数n，代表无向图中的节点的数量。节点从1到n。>您还会给您一个2d整数数组边缘，其中边缘[i] = [a
i
，bi>]表示存在bivecrectional 节点ai 和bi之间的边缘。 通知可以断开给定的图。>将图的节点划分为m组（
1个索引
），这样的节点是：>
图中的每个节点完全属于一个组。>对于图中的每个节点，由边缘连接的[ai ，b i]使用索引x，bi属于索引y的组，然后| y -x | = 1.返回>您可以将节点划分的最大组数（即最大值）。返回-1如果不可能将节点与给定条件。
分组>>示例1：
>输入： n = 6，edges = [[1,2]，[1,4]，[1,5]，[2,6]，[2,3]，[4,6] ]
>输出：4>说明：>如图所示：>将节点5添加到第一个组。>将节点1添加到第二组。>将节点2和4添加到第三组。>将节点3和6添加到第四组。>我们可以看到每个边缘都可以满足。>可以证明，如果我们创建第五组并将任何节点从第三或第四组移动到其中，那么至少在边缘上都无法满足。>>>示例2：>输入：n = 3，edges = [[1,2]，[2,3]，[3,1]]
>输出：
-1>说明：如果将节点1添加到第一个组，将节点2添加到第二组中，然后将节点3添加到第三组以满足前两个边缘，我们可以看到，第三个边缘将不满足第三个边缘。可以证明不可能分组。>约束：>1 1 4
edges [i] .length == 21 i ，b iai ！= bi>在任何一对顶点之间最多都有一个边缘。>提示：如果图不是双分，则不可能分组节点。>请注意，我们可以独立解决每个连接的组件的问题，最终答案将只是每个组件中最大组的总数。>
>最后，要解决每个连接的组件的问题，我们可以注意到，如果对于某个节点v，我们将其位置固定在最左边的组中，那么我们也可以评估其他每个节点的位置。该位置是扎根在节点v。
解决方案：
- 问题，“将节点分为最大组数” ，涉及确定可以将无向图的节点划分为：的最大组数。
每个节点恰好属于一个组。相邻节点的
组成的索引恰好有1个。如果该图不是双分部分，则不可能进行分组，并且该函数必须返回-1。
>关键点
- 图形属性：该图可以断开连接。>>验证：
对于每个连接的组件，检查它是否是双分。如果没有，返回-1。>二分性质：解决方案涉及bfs以验证双方。联合 – 芬德：有效地分组连接的组件。>方法 预处理： 使用邻接列表表示图形。>使用union-find来识别连接的组件。
bfs验证两肢：>
对于每个连接的组件，请使用bfs确定它是否为双分。如果不是双分，请返回-1。>计算组计数：
对于每个连接的组件，使用bfs确定最大深度，代表组的最大数量。
组合结果：概括所有两部分组件的最大组计数。>
计划构建图形作为邻接列表。>使用union-find对组连接的组件。
图中每个节点的>：
>使用bfs检查图形是否是双分部分，并计算该组件的最大深度。>作为结果，返回所有组件深度的总和。如果任何组件不是双方，请返回-1。
>让我们在php中实现此解决方案： 2493。将节点划分为最大组数>
<?php/** * @param integer $n * @param integer[][] $edges * @return integer */function magnificentsets($n, $edges) { … … … /** * go to ./solution.php */}/** * @param $graph * @param $u * @return int */private function bfs($graph, $u) { … … … /** * go to ./solution.php */}class unionfind { /** * @var array */ private $id; /** * @var array */ private $rank; /** * @param $n */ public function __construct($n) { … … … /** * go to ./solution.php */ } /** * @param $u * @param $v * @return void */ public function unionbyrank($u, $v) { … … … /** * go to ./solution.php */ } /** * @param $u * @return mixed */ public function find($u) { … … … /** * go to ./solution.php */ }}// example usage:$n = 6;$edges = [[1,2], [1,4], [1,5], [2,6], [2,3], [4,6]];echo maxgroups($n, $edges); // output: 4$n = 3;$edges = [[1,2], [2,3], [3,1]];echo maxgroups($n, $edges); // output: -1?>
- 解释：1。 union-find类> union-find（不连接集合联合）结构将节点组为连接的组件，并执行两个主要任务：find：>标识节点连接的组件的根。
联合：
>根据等级合并两个连接的组件。
2。 bfs用于两分和深度计算>二分化验证：使用bfs，为节点分配交替的“颜色”。如果相邻的节点共享相同的颜色，则该图不是两部分。
>
>深度计算：>测量bfs树的深度以确定组的最大数量。3。结合结果计算每个连接的组件的最大深度。>添加所有组件的深度以确定结果。示例演练>示例1 输入：
$n = 6; $edges = [[1,2], [1,4], [1,5], [2,6], [2,3], [4,6]];
步骤：>构造邻接列表：
1 -> [2, 4, 5] -> [1, 3, 6] 3 -> [2] 4 -> [1, 6] 5 -> [1] 6 -> [2, 4]
>在连接的组件上使用bfs：组件1：两分。最大深度= 4所有组件中的总和深度：4。>输出：4>示例2
输入：
$n = 3; $edges = [[1,2], [2,3], [3,1]];
步骤：
- >构造邻接列表：
1 -> [2, 3] -> [1, 3] 3 -> [1, 2]
- 使用bfs：组件1：不是双方。>输出：-1
时间复杂度
图形结构：
o（e）
- ，其中
- e 是边缘的数量。>>联合 – find：
o（α（n）） ，其中n 是节点的数量（由于路径压缩而几乎恒定）。bfs：o（v e） ，其中 v 是顶点的数量。总体复杂性：o（n e）>>输出示例
$n = 6;$edges = [[1,2], [1,4], [1,5], [2,6], [2,3], [4,6]];echo magnificentSets($n, $edges); // Output: 4$n = 3;$edges = [[1,2], [2,3], [3,1]];echo magnificentSets($n, $edges); // Output: -1
这种方法通过利用bfs进行两性检查和深度计算来有效地处理分组问题，同时利用union-find来简化组件管理。该解决方案处理连接和断开的图形。 联系链接 如果您发现此系列有帮助，请考虑在github上给出 reposority cository >在您喜欢的社交网络上分享帖子。您的支持对我来说意义重大！>如果您想要这样的更多有用的内容，请随时关注我：> linkedin
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以上就是将节点分为最大组数的详细内容，更多请关注范的资源库其它相关文章！
